対数関数の最大・最小 FROM： さき（高2) DATE：06/12/03(Sun) 23:47:09 No.86354
すいません。もう1個分からないところがあります；
x+y=4のとき、log2x+2log4yの最大値を求めよです。
答えはx=2のとき最大値2です。
お願いします。
Re1 : 対数関数の最大・最小 FROM： ABC DATE：06/12/04(Mon) 00:12:42 No.86357
対数の性質を利用して文字をまとめます。
log2x+2log4y＝log(2x＋4y^2)
2x＋4y^2からxを消去して最小値を求めます。
logxはxが最小のとき最小となるので、
log(2x＋4y^2)は2x＋4y^2が最小のとき同様に最小なります。
Re2 : 対数関数の最大・最小 FROM： ABC DATE：06/12/04(Mon) 02:03:27 No.86362
ごめんなさい。ミスがありました。
log2x+2log4y＝log(2x * 4y^2)
です。
Re3 : 対数関数の最大・最小 FROM： さき（高2) DATE：06/12/04(Mon) 18:23:31 No.86381
ありがとうございました！助かりました。
Re4 : 対数関数の最大・最小 FROM： さき（高2) DATE：06/12/04(Mon) 21:14:10 No.86400
あれ？
うまく最大値がでないのですが・・・
Re6 : 対数関数の最大・最小 FROM： 結希＠管理人 DATE：06/12/04(Mon) 22:21:58 No.86406
おつかれさまです。
＞ ルールは必読
掲示板の運営に関するルール（表記のルール）をちゃんと読んでいない人が多すぎるように感じます。
対数の底が記入されていない場合、必ず e （自然対数の底）と
みなす、という規定が本Websiteには存在します。
したがって、Re:5は明らかにルール違反の解釈を行っているので運営妨害とみなされます。
Re5：書き直します。 FROM： 前田 数学教師 DATE：06/12/04(Mon) 22:41:18 No.86410
横から失礼します。
もともとRe5で、
「log[2]x+2log[4]y=log[2]x+2log[2]y/log[2]4
=log[2](xy)
あとは、真数条件（x＞0、y＞0）に注意してxyの最大値を
求めてください。yを消去して2次関数と見てもいいですし、
相加相乗平均の関係も使えます。」
と書いていたのですがルール違反の解釈はいけないということです。ご迷惑をおかけしました。書き直します。
対数を自然対数（底がeの対数）と解釈すると、
解答が合わないようですので、問題文が間違っているのでは
ないでしょうか。
Re7 : 対数関数の最大・最小 FROM： さき（高2) DATE：06/12/04(Mon) 23:09:01 No.86417
なんかいろいろなレスが；
いえ、問題文はあってるんですが私の計算がいけないと思うんです。
途中式はどのようになりますか？
Re8 : 対数関数の最大・最小 FROM： Highflyer DATE：06/12/05(Tue) 03:33:18 No.86420
では問題文が最初のとおりだとして計算すれば，
log2x+2log4y=log2x+log16y2=log32xy2
となり，x+y=4より
log32xy2=log32y2(4-y)
となり，真数の32y2(4-y)の最大値を微分を使って求めればy=8/3のとき8192/27をとりますので求める最大値はx=4/3,y=8/3のときのlog(8192/27)=13log2-3log3となります．